Question

函數(shù)y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)的反函數(shù)是（　　）

A．y=3^x-1（x≥-1）

B．y=3x2-1(x≤0)

C．y=3x2-1(0＜x≤1)

D．y=3x2-1(-1≤x＜0)

Answer 1

分析：由y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)得-1≤y＜0，所以log₃x=y²-1，x=3^y2-1，把x，y互換，得到函數(shù)y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)的反函數(shù)．

解答：解：∵y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)，
∴-1≤y＜0，
且log₃x=y²-1，
∴x=3^y2-1，
把x，y互換，得到函數(shù)y=-

1+log3x

(

1

3

＜x≤1)的反函數(shù)是y=3x2-1(-1≤x＜0)．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握對數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，注意反函數(shù)的定義域 是原函數(shù)的值域．