【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若在定義域內單調遞增,求
的取值范圍;
(Ⅱ)若存在極大值點
,證明:
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析
【解析】
(Ⅰ)求出導函數(shù),由
恒成立,分離參數(shù)后轉化為求新函數(shù)
(
)的最值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,利用單調性計算
的零點,得
的極大值點,再研究函數(shù)值證得結論.
解:(Ⅰ)在定義域內單調遞增,
在
恒成立,即
在
恒成立.
令,
,則
,當
時,
;當
時,
;
在
上單調遞減,
上單調遞增
.
,
的取值范圍是
.
(Ⅱ)存在極大值點,
至少存在一個零點,由(Ⅰ)知,
.
即函數(shù)的圖像與直線
至少存在一個交點,
由(Ⅰ)知,在
上單調遞減,
上單調遞增,
,
取,
,
在
上存在一個零點
.
由(Ⅰ)知,當時,
在
上單調遞增,
,即
,
,
取,
,
在
上存在一個零點
,
即在
上單調遞增,在
上單調遞減,在
上單調遞增.
,且
,即
.
,即
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】雙曲線C的漸近線方程為,一個焦點為F(0,﹣8),則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A(﹣6,0),若點P為C上一動點,且P點在x軸上方,當點P的位置變化時,△PAF的周長的最小值為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱臺的下底面
是邊長為2的正三角形,上地面
是邊長為1的正三角形.
在下底面的射影為
的重心,且
.
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標原點
為極點、以
軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
的極坐標方程為
,若直線
與曲線
交于
、
兩點.
(1)求線段的中點
的直角坐標;
(2)設點是曲線
上任意一點,求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)的折線統(tǒng)計圖:已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關系數(shù)r=0.83,則下列結論錯誤的是( )
A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關性,且二者為線性正相關
B.月溫差(月最高氣溫﹣月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月
C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月,波動性更大
D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,
,
,
.以
,
為鄰邊作平行四邊形
,連接
和
.
(1)求證:平面
;
(2)線段上是否存在點
,使平面
與平面
垂直?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,在四邊形ABCD中,∠ABC=,AB=4,BC=3,CD=
,AD=2
,PA=4.
(1)證明:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值..
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的極坐標方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)設、
為曲線
上位于第一,二象限的兩個動點,且
,射線
,
交曲線
分別于點
,
.求
面積的最小值,并求此時四邊形
的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com