Question

已知不等式x²-3x+2t＜0的解集是（1,m）,m＞1,t∈R.

(1)求m,t的值；

(2)若函數f(x)=tx³+mx²-2ax在區間（1，+∞）上是單調增函數，求a的取值范圍.

Answer 1

解:（1）不等式x²-3x+2t＜0,解集是(1,m),m＞1,1、m是方程x²-3x+2t=0的根.由韋達定理.?

解得m=2,t=1.不等式x²-3x+2＜0,其解集是(1,2).                                                     ?

（2）函數f(x)=x³+2x²-2ax的導數f′(x)=3x²+4x-2a.                                            ?

當f′(x)＞0,x∈(1,+∞)時f(x)是增函數.?

3x²+4x-2a＞0,對x∈(1,+∞)恒成立，即2a＜3x²+4x成立.                                    ?

令g(x)=3x²+4x,g(x)在(1,+∞)上為增函數g(x)＞g(1)=7,?

∴a≤.                                                                                                          

當a＞時，經檢驗g(x)在(1,+∞)上不是增函數.??

綜上a的取值范圍是a∈(-∞,］.