Question

已知等差數列{a_n}中，首項a₁=1，公差d為整數，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數列{b_n}滿足
，其前n項和為S_n，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若S₂為S₁，S_m（m∈N*）的等比中項，求正整數m的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，得，
解得，
又d∈Z，
∴d=2，
∴a_n=1+（n-1）·2=2n-1。
（Ⅱ）∵，
∴，
∵，S₂為S₁，S_m（m∈N*）的等比中項，
∴，
解得m=12。