Question

直線x=0和y=-x將圓x²+y²=1分成4部分，用5種不同顏色給四部分染色，每部分染一種顏色，相鄰部分不能染同一種顏色，則不同的染色方案有（　　）

Answer 1

分析：根據題意，先分析于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法方案，再分①若2、4號區域涂不同的顏色，②若2、4號區域涂相同的顏色，兩種情況討論其他3個區域的涂色方案，由分類計數原理可得其他個區域的涂色方案的數目；再由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，直線x=0和y=x將圓x²+y²=4分成4部分，
如圖所示，設這4部分別為1、2、3、4號區域；
對于1號區域，有5種顏色可選，即有5種涂法．
分類討論其他3個區域：
①若2、4號區域涂不同的顏色，則有A₄²=12種涂法，
3號區域有3種涂法，
故此時除了1號區域外的其他3個區域有12×3=36種涂法．
②若2、4號區域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區域有4種涂法，
此時，除了1號區域外的其他3個區域有有4×4=16種涂法．
則共有5×（36+16）=5×52=260種，
故選C．

點評：本題考查排列、組合的綜合應用，注意先由題意，確定圖形的4個區域，進而分析四個區域的位置關系，結合組合數性質來解題，屬于中檔題．