Question

若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內的點A時，從而得到z最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x-y，
將最大值轉化為y軸上的截距的最小值，
當直線z=2x-y經過區域內的點A（2，0）時，z最大，
最大值為：4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．