Question

設(shè)x、y∈R，則使|x|+|y|＞1成立的充分不必要條件是（　　）

• A．|x+y|≥1
• B．|x|＞

  1

  2

  或|y|＞

  1

  2

• C．x＜-1
• D．x≥1

Answer 1

分析：由于要確定q：|x|+|y|＞1成立的充分不必要條件p，則可知p⇒q為真命題且q⇒p為假命題．
再對(duì)四個(gè)答案逐一進(jìn)行判斷，不難得到正確的結(jié)論．

解答：解：A．由于|x+y|≥1，則x+y≥1或x+y≤-1，
當(dāng)x=

1

2

，y=

1

2

時(shí)，滿足|x+y|≥1，但|x|+|y|=1＞1不成立，故A錯(cuò)；
B．由于|x|＞

1

2

，則x＞

1

2

或x＜-

1

2

，
當(dāng)x=

2

3

時(shí)，滿足|x|＞

1

2

或|y|＞

1

2

，但|x|+|y|=

2

3

＞1不成立，故B錯(cuò)；
C．當(dāng)x＜-1時(shí)，|x|+|y|＞1，而當(dāng)x=0，y=2時(shí)，滿足|x|+|y|＞1，但x=0＜-1不成立，故x＜-1是|x|+|y|＞1充分不必要條件，故C正確；
D．當(dāng)x=1，y=0時(shí)，不滿足|x|+|y|＞1，故D錯(cuò)；
故答案為 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則A

?

≠

B，解題的關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式的解法．