我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（—3，4），且法向量為
的直線（點法式）方程為
類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A（1，2，3）且法向量為
的平面（點法式）方程為 。（請寫出化簡后的結果）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為2的正方體
中，
分別是棱
的中點，點
分別在棱
,
上移動，且
.
當
時，證明：直線
平面
；
是否存在
，使平面與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱
中，P是側棱
上的一點，
.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段
上是否存在一個定點
，使得對任意的m，
⊥AP，并證明你的結論. 
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為單位正交基，且
，則向量
與向量
的坐標分別是______________;_________________.
中，設點
是點
關于坐標平面
的對稱點，則線段
的
為單位正交基，且
，則向量
的坐標是______________________．
，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面
, 2), 則m= .