Question

將函數(shù)f(x)=sin2x-

3

cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個單位，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  5π

  6

• C．

  π

  8

• D．

  5π

  12

Answer 1

分析：將f（x）=sin2x-

3

cos2x化為f（x）=2sin（2x-

π

3

），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得m的最小值．

解答：解：∵f（x）=sin2x-

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）
=2sin（2x-

π

3

），
將函數(shù)f(x)=sin2x-

3

cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個單位
得到f（x+m）=2sin[2（x+m）-

π

3

]=2sin（2x+2m-

π

3

），
∵g（x）=f（x+m）=2sin（2x+2m-

π

3

）為偶函數(shù)，
∴2m-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴m=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，
又m＞0，
∴m_min=

5π

12

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對稱性，突出考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．