Question

條件甲：x²+3x-4＜0，
條件乙：{x|（x+a）（x-2a）＜0，其中a∈R}，若條件甲是條件乙的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先對兩個條件進行化簡，解出兩個不等式的解集，再根據條件甲是條件乙的充分不必要條件，比較兩個集合的端點，得到參數的不等式解參數的取值范圍．

解答：解：條件甲化簡得：-4＜x＜1，…..（3分）
當a＞0時，條件乙化簡為-a＜x＜2a…（5分）
由甲是條件乙的充分不必要條件得：

-a≤-4 1≤2a

?a≥4…．（7分）
當a＜0時，條件乙化簡為2a＜x＜-a…..（9分）
由甲是條件乙的充分不必要條件得：

2a≤-4 1≤-a

?a≤-2…（11分）
綜上，滿足條件的a的取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）…（12分）

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解答正確的關鍵是正確解一元二次不等式與對充分條件必要條件的定義的理解．