Question

14．直線y=5與y=-1在區間$[{0\;，\;\;\frac{4π}{ω}}]$上截曲線$y=msin\frac{ω}{2}x+n（{m＞0\;，\;\;n＞0}）$所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（　　）

• A． $m≤\frac{3}{2}\;，\;\;n=\frac{5}{2}$
• B． m≤3，n=2
• C． $m＞\frac{3}{2}$
• D． m＞3，n=2

Answer 1

分析 曲線$y=msin\frac{ω}{2}x+n（{m＞0\;，\;\;n＞0}）$的性質知，在一個周期上截直線y=5與y=-1所得的弦長相等且不為0，可知兩條直線關于y=n對稱，由此對稱性可求出n，又截得的弦長不為0，故可得振幅大于 3．

解答 解：由題意可得$y=msin\frac{ω}{2}x+n（{m＞0\;，\;\;n＞0}）$的圖象關于直線y=n對稱，
因為曲線被直線y=5與y=-1所得的弦長相等，
所以直線y=5與直線y=-1關于y=n對稱．
所以n=$\frac{5-1}{2}$=2，
又因為弦長相等且不為0，
所以振幅m＞$\frac{5+1}{2}$=3．
故選D．

點評 本題考點y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查三角函數的圖象的性質及其與相應參數的關系，考查對三角函數圖象的特征理解的能力．