Question

某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x（單位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的關(guān)系如下：

x	1	2	3	4	…	96
p					…

又知每生產(chǎn)一件正品盈利a（a為正常數(shù)）元，每生產(chǎn)一件次品就損失元．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）為了獲得最大的盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（注：次品率p=×100%，正品率=1-p）

Answer 1

解：（1）因為 p=，x中次品有xp，正品有（x-xp）
所以該廠日盈利額T=a（x-xp）-xp=a（x-） （1≤x≤96，x∈N^*）
（2）T=a（x-）=a[104-（100-x）-]≤64a
當且僅當100-x=，即x=80或120時，取等號
∵1≤x≤96，∴x=80時，該廠盈利最大．
分析：（1）根據(jù)表格，先確定p=，x中次品有xp，正品有（x-xp），進而可得該廠日盈利額T關(guān)于日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）利用基本不等式可確定函數(shù)的最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．