Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝2x²上的一個(gè)動點(diǎn)，曲線y＝2x²在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x²的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為_____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)P的坐標(biāo)為(a，)，由y‘=4x得l的斜率為4a，所以，直線PQ的斜率為=，

所以，PQ的方程為：y－= (x－a)，

與y＝2x²聯(lián)立，整理得，，所以，由韋達(dá)定理，，

由弦長公式得，PQ=,利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的最值，知，PQ的最小值為。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的垂直，直線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式。

點(diǎn)評：難題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識覆蓋面廣，總體看解答思路比較明確，但計(jì)算繁瑣，對學(xué)生能力要求較高。曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。