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求函數f (x)=的單調遞增區間.

思路解析：本題是一道復合函數單調性的問題，其中有三重復合，在求解時，我們要考慮各種情況的條件，不能遺漏或重合，最終在符合所有條件的結果中再找出復合函數的單調性.

解：∵f (x)=,

令t=x+,

∴y=,t是x的增函數.

又∵0＜＜1,

∴當y=為單調遞增時,cost為單調遞減且cost＞0.

∴2kπ≤t＜2kπ+(k∈Z).

∴2kπ≤x+＜2kπ+(k∈Z),

6kπ-≤x＜6kπ+(k∈Z).

∴f(x)=cos(x+)的單調遞增區間是［6kπ-,6kπ+］(k∈Z).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
.
（Ⅰ）當x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）當x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=8，求函數f(x-
π
12
)的值；
（Ⅲ）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位后，再將得到的圖象上各點的縱坐標向下平移5個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的表達式并判斷奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A是△ABC的內角，向量
m
=(1 ， cos2A)，
n
=(cosA ， 1)，且
m
•
n
=0，f(x)=
3
sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數f(x+
A
2
)的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設函數f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（Ⅰ）當x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）當x∈[
π
6
，
π
2
]時，若f（x）=8，求函數f(x-
π
12
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f(x)=2x-的定義域為(0，1］(a為實數).

(1)當a=-1時，求函數y=f(x)的值域；

(2)若函數y=f(x)在定義域上是減函數，求a的取值范圍；

(3)求函數y=f(x)在x∈(0，1］上的最大值及最小值，并求出函數取最值時x的值.

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅省高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）求函數f(x)=- 2的極值.

 

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