Question

若k∈R，則k＞3是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線的

 

條件．

Answer 1

分析：先看能否由k＞3推出方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線，再看方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線時，能否推出
k＞3，結合充分條件、必要條件的定義得出結論．

解答：解：k＞3時，方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1 表示焦點在x軸上的雙曲線，故充分性成立．
而當方程表示雙曲線時，應有 （k-3）•（k+3）＞0，∴k＞3或k＜-3，
∴由方程表示雙曲線，不能推出：k＞3，∴必要性不成立．
故k＞3是方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示雙曲線的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評：本題考查雙曲線的標準方程、充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法，雙曲線的標準方程的特征，屬于
基礎題．