Question

（2013•石景山區二模）已知正六邊形ABCDEF的邊長是2，一條拋物線恰好經過該六邊形的四個頂點，則拋物線的焦點到準線的距離是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  2

• C．

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：如圖，設正六邊形ABCDEF的頂點A、B、C、F在拋物線y²=2px上．根據拋物線的對稱性，設A（x₁，1），F（x₂，2），由拋物線方程和正六邊形的性質建立關于x₁、x₂和p的方程組，解之可得2p=

3

，由此即可得到拋物線焦點到準線的距離．

解答：解：由題意，設正六邊形ABCDEF的頂點A、B、C、F在拋物線y²=2px上，
設A（x₁，1），F（x₂，2），可得

x1+ 3 =x2      ① 2px1=1            ②  2px2=4            ③

，
由②、③消去p得x₂=4x₁，代入①可得x 1+

3

=4x1，
所以x₁=

3

3

，代入②得2p=

3

，
根據拋物線的性質，可得焦點到準線的距離是p=

3

2

故選：B

點評：本題給出邊長為2正六邊形ABCDEF，拋物線恰好經過六邊形的四個頂點，求拋物線的焦準距．著重考查了拋物線的標準方程、簡單幾何性質和正六邊形的性質等知識，屬于中檔題．