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在△ABC中,“A>B”是“cosA<cosB”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:首先要判斷“A>B”是“cosA<cosB”的什么條件,就必須捕捉到角A,B在△ABC中則角A,B都大于0小于180度,再根據(jù)余弦函數(shù)在0度到180度上的單調(diào)性即可判斷得到答案.
解答:解:因?yàn)樵凇鰽BC中,角A與角B都大于0小于180度,而余弦函數(shù)在區(qū)間0度到180度上是減函數(shù),則 A>B可直接推出cosA<cosB.所以,“A>B”是“cosA<cosB”的充分條件.
同理由余弦函數(shù)在0度到180度上是減函數(shù),則cosA<cosB可直接推出 A>B.
所以,“A>B”也是“cosA<cosB”的必要條件.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查對(duì)充分條件與必要條件的判斷以及三角函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性問(wèn)題.學(xué)生做題時(shí)候要充分分析到每一個(gè)條件,以免忽略到一些隱含的問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2

(I)若x∈[-2π,2π],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若f(2A-
2
3
π)=
4
3
,sinB=
5
cosC,a=
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•煙臺(tái)二模)在△ABC中,a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊.已知b2+c2-a2=bc
(1)求角A的值;
(2)若a=
3
,設(shè)內(nèi)角B為x,周長(zhǎng)為y,求y=f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,三邊a、b、c成等差數(shù)列,且B=
π
4
,則(cosA一cosC)2的值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=(a,cosB),
n
=(b,cosA)且
m
n
m
n

(Ⅰ)若sinA+sinB=
6
2
,求A;
(Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為1,且abx=a+b試確定x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,b=
7
,∠B=
π
3
,則△ABC的面積為( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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