Question

過點（-1，-2）的直線l被圓x²+y²-2x-2y+1=0截得的弦長為

2

，則直線l的斜率為

1或

17

7

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，由弦長及半徑，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離d，設(shè)出直線l的斜率，由直線l過（-1，-2），表示出直線l的方程，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即為直線l的斜率．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-1）2=1，
∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，
又弦長為

2

，
∴圓心到直線l的距離d=

12-( 2 2 )2

=

2

2

，
設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過（-1，-2），
∴直線l的方程為y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，
∴

|2k-3|

1+k2

=

2

2

，即（k-1）（7k-17）=0，
解得：k=1或k=

17

7

，
則直線l的斜率為1或

17

7

．
故答案為：1或

17

7

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，以及直線的點斜式方程，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造至直角三角形，利用勾股定理來解決問題．