Question

設(shè)y=3sin（x+φ）的圖象為C，下列判斷錯誤的是

1. A.
   過點(diǎn)（，3）的C唯一
2. B.
   過點(diǎn)（-，0）的C不唯一
3. C.
   C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點(diǎn)
4. D.
   C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)

Answer 1

D
分析：首先根據(jù)y=3sin（x+φ）分別判斷最大值最小值與周期，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷選項．
解答：∵y=3sin（x+φ）
∴可以判斷函數(shù)的最大值為3，最小值為-3，
周期為2π
則A、過點(diǎn)（，3）的C唯一，因?yàn)榇它c(diǎn)為最高點(diǎn)，橫坐標(biāo)必唯一，正確
B、過點(diǎn)（-，0）的C不唯一，因?yàn)榇它c(diǎn)為x軸上的點(diǎn)，根據(jù)φ的不同橫坐標(biāo)有所不同，故正確．
C、C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點(diǎn)．根據(jù)函數(shù)周期為2π，故正確
D、C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)周期為2π，故錯誤．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)最值與周期性的分析對選項進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．