Question

（本小題滿分8分）

在長方體中，底面是邊長為2的正方形，．

（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；

（Ⅱ）求與所成的角．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）與所成的角為．

【解析】解：（Ⅰ）連接BD，交AC于O，∠D₁ OD為二面角

D₁-AC-D的平面角，

在中，，，．             

（Ⅱ）長方體中，DD₁⊥面ABCD， ∴DD₁⊥AC．

又正方形ABCD中，DB⊥AC，，∴AC⊥面BDD₁．

∴AC⊥BD₁，即與所成的角為．