Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²-4n+4，
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)設(shè)b_n=，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：≤T_n＜1。

Answer 1

解：(1)當n=1時，a₁=S₁=1；
當n≥2時，=n²-4n+4-[(n-1)²-4(n-1)+4]=2n-5，
∵a₁=1不適合上式，
∴。
(2)由題知，
當n=1時，；
當n≥2時，，①
，②
①-②得：，
∴，當n=1時也適合上式，
故。
，
∴T_n＜1，
當n≥2時，，
∴，
，∴，
故T_n≥T₂，即，
綜上，。