Question

（8分） 已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

 

Answer 1

【答案】

 (-,).

【解析】

試題分析：由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是:

.聯立方程組,消去y得, .

設A(),B(),AB線段的中點為M()那么: ,=

所以=+2=.

也就是說線段AB中點坐標為(-,).

考點：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質及中點坐標公式．

點評：利用數形結合思想，通過研究方程組，認識直線與橢圓的位置關系，韋達定理的應用，是問題解決更為簡便。