Question

已知函數f（x）=

x

x+1

，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）=

7

2

．

Answer 1

分析：根據式子的特點和解析式求出f(x)+f(

1

x

)的值，利用整體思想代入式子進行求值．

解答：解：由題意知，f(x)+f(

1

x

)=

x

x+1

+

1 x

1 x +1

=

x

x+1

+

1

x+1

=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）=3+f（1）=3+

1

2

=

7

2

，
故答案為：

7

2

．

點評：本題考查了結合所求式子的特點求出一個一般式子的值，再整體代入進行求值，關鍵能觀察出式子的規律．