某數學興趣小組對偶函數f（x）的性質進行研究，發現函數f（x）在定義域R上滿足f（x+2）=f（x）+f（1），且在區間[0，1]上為增函數，在此基礎上，本組同學得出如下結論：
①函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②函數y=f（x）的周期為2；
③當x∈[-3，-2]時，f′（x）≥0；
④函數y=f（x）的圖象上橫坐標為偶數的點都是函數的極小值點．其中正確結論的序號是 ．
【答案】分析：①先確定f（1）=f（-1）=0，從而f（x+2）=f（x），利用f（x）為偶函數，可得f（1+x）=f（1-x）；
②根據f（x+2）=f（x），可知f（x） 的周期為2；
③由f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x）為偶函數可推知f（x）在[-1，0]上單調遞減；又因為f（x）是周期為2的函數，所以f（x）在[-1+2k，2k]k∈Z上單調遞減，從而f（x）在[-3，-2]上單調遞減，故f′（x）≤0；
④根據R上的偶函數在區間[0，1]上為增函數，可知0是函數的極小值點，根據f（x） 的周期為2，可知函數y=f（x）的圖象上橫坐標為偶數的點都是函數的極小值點，
故可得結論．
解答：解：①，f（-1+2）=f（-1）+f（1），∴f（-1）=0，又知f（x）為偶函數，
∴f（1）=f（-1）=0，∴f（x+2）=f（x）
∵f（x）為偶函數，∴f（x+2）=f（-x），∴f（1+x）=f（1-x），
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故①正確；
②，根據f（x+2）=f（x），可知f（x） 的周期為2，故②正確；
③，由f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x）為偶函數可推知f（x）在[-1，0]上單調遞減；
又因為f（x）是周期為2的函數，所以f（x）在[-1+2k，2k]k∈Z上單調遞減，從而f（x）在[-3，-2]上單調遞減，故f′（x）≤0，所以③不正確；
④，根據R上的偶函數在區間[0，1]上為增函數，可知0是函數的極小值點，根據f（x） 的周期為2，可知函數y=f（x）的圖象上橫坐標為偶數的點都是函數的極小值點，所以④正確
故正確結論的序號是①②④
故答案為：①②④
點評：本題綜合考查偶函數的性質，考查函數的周期性，函數的對稱性，合理運用條件進行轉化是解題的關鍵．
