【題目】已知函數
的兩個極值點分別在（-1，0）與（0，1）內，則2a-b的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
求出導函數f′（x）＝3x2+4ax+3b，由3x2+4ax+3b＝0的兩個根分別在區間（0，1）與（﹣1，0）內，列出約束條件，利用線性規劃求解2a﹣b的取值范圍．
由函數f（x）＝x3+2ax2+3bx+c，求導f′（x）＝3x2+4ax+3b，
f（x）的兩個極值點分別在區間（﹣1，0）與（0，1）內，
由3x2+4ax+3b＝0的兩個根分別在區間（0，1）與（﹣1，0）內，
即
，令z＝2a﹣b，
∴轉化為在約束條件為
時，求z＝2a﹣b的取值范圍，可行域如下陰影（不包括邊界），
目標函數轉化為z＝2a﹣b，由圖可知，z在A（
，0）處取得最大值
，在（
，0）處取得最小值
，
因為可行域不包含邊界，∴z＝2a﹣b的取值范圍（，）．
故選：B．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風景區旅游，推出如下收費標準：若旅行團人數不超過30，則每位游客需交費用600元；若旅行團人數超過30，則游客每多1人，每人交費額減少10元，直到達到70人為止.
（1）寫出旅行團每人需交費用
（單位：元）與旅行團人數
之間的函數關系式；
（2）旅行團人數為多少時，旅行社可以從該旅行團獲得最大收入？最大收入是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
， 
， 
， 
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）設
為
上的一點，滿足
，若直線
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本
萬元，且
，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額
成本）
（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]
(1)當a＝1時，求函數f(x)的值域；
(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數
，其中
，求函數
的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率；
（2）某校早上8:10開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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