【題目】已知
分別為橢圓
的上、下焦點， 
是拋物線
的焦點，點
是
與
在第二象限的交點，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）與圓
相切的直線
交橢圓
于
，
若橢圓
上一點
滿足
，求實數
的取值范圍．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）由題意知
，所以
，又由拋物線定義可知
，得
，于是易知
，從而
，由橢圓定義知， 
，得
，故
，從而橢圓的方程為
；（2）設
，則由
知， 
， 
，且
①，又直線
與圓
相切，所以有
，由
，可得
②，又聯立
，消去
得
，且
恒成立，且
， 
，所以
，所以得
，代入①，結合②得： 
， 
，利用二次函數求分母取值范圍
，所以
，即
的取值范圍為
．
試題解析：（1）由題意
，所以
，又由拋物線定義可知
，得
，
于是易知
，從而
，
由橢圓定義知， 
，得
，故
，
從而橢圓的方程為
．
（2）設
，則由
知，
， 
，且
①
又直線
與圓
相切，所以有
，
由
，可得
②
又聯立
，消去
得
且
恒成立，且
， 
，
所以
，所以得
，
代入①式得
，所以
，
又將②式代入得， 
， 
，
易知
，且
，所以
，
所以
的取值范圍為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣log3（9x）log3 
（ 
≤x≤27）．
（1）設t=log3x，求t的取值范圍
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值時x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數g（x）=f（x）+2x，x∈R為奇函數．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時，f（x）=log3x，求函數g（x）的解析式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如下表所示． 
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q（萬股） | 36 | 30 | 24 | 18 |
（1）根據提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（3）在（2）的結論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a、b∈R，向量 
=（x ， 1）， 
=（﹣1，b﹣x），函數f（x）=a﹣ 
是偶函數．
（1）求b的值；
（2）若在函數定義域內總存在區間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
,矩形
中, 
, 
分別為
邊上的點,且
,將
沿
折起至
位置(如圖
所示),連結
,其中
.
(Ⅰ) 求證: 
；
(Ⅱ) 在線段
上是否存在點
使得
?若存在,求出點
的位置；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ) 求點
到
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】CPI 是居民消費價格指數(consumer price index)的簡稱.居民消費價格指數，是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經濟指標.下面是根據統計局發布的2017年1月一7月的CPI 同比增長與環比增長漲跌幅數據繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較，叫同比；2017 年2 月與2017 年1月相比較，叫環比)根據該折線圖，則下列結論錯誤的是（ ）
A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，CPI 有漲有跌
B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌
C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較，1月CPI 漲幅最大
D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動不大，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3|x|+log3|x|．
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）說明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并利用單調性定義證明；
（3）若 f（2a）＜28，求實數a的取值范圍．
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