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已知圓問在圓C上是否存在兩點A,B關于直線對稱，且以AB為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.

【答案】

存在滿足條件的直線

【解析】

試題分析：本題考查直線與圓的位置關系，對稱性問題，屬探索性題型.由 A,B關于直線對稱，求出直線的斜率，假設直線的方程聯立方程組，在根據AB為直徑的圓經過原點到到，即，解方程可求的解結論.

試題解析：存在滿足2條條件的直線.

圓，，設，，

直線過，而點在圓的內部，故直線與圓恒相交，

又直線垂直平分，直線經過圓心，，即，

，設直線的方程為，聯立方程組消去得

，，，

，

即，由，則

即，解得或.

直線的方程為或.

故存在2條滿足條件的直線.

考點：直線與圓的位置關系.對稱性問題.

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．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

、點F（-c，0）、曲線C：

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

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