Question

1．一球內切于底面半徑為$\sqrt{3}$，高為3的圓錐，則內切球半徑是1；內切球與該圓錐的體積之比為$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 由等面積可得內切球半徑，利用體積公式求內切球與該圓錐的體積之比．

解答 解：設球的半徑為r，則由等面積可得$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3=\frac{1}{2}（2\sqrt{3}+2\sqrt{3}×2）r$，∴r=1．
內切球與該圓錐的體積之比為$\frac{4}{3}π•{1}^{3}：\frac{1}{3}π•3•3$=$\frac{4}{9}$．
故答案為1，$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查內切球半徑，利用體積公式求內切球與該圓錐的體積之比，屬于中檔題．