Question

函數f（x）=lnx-|x-2|在定義域內零點個數為（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：：先求出函數的定義域，再把函數轉化為對應的方程，在坐標系中畫出兩個函數y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個數，即為函數零點的個數．

解答：解：由題意，函數f（x）的定義域為（0，+∞）；
由函數零點的定義，f（x）在（0，+∞）內的零點即是方程lnx-|x-2|=0的根．
令y₁=|x-2|，y₂=lnx（x＞0），在一個坐標系中畫出兩個函數的圖象：
由圖得，兩個函數圖象有兩個交點，
故方程有兩個根，即對應函數有兩個零點．
故選B．

點評：本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數．