Question

一條街道上有17戶人家，每戶的門牌號順次是1-17．我們假定相鄰兩戶人空的距離相同，都為a．街道上有5個小孩是好朋友，經常聚在一起玩．他們分別住在3、5、7、9、15號．
①設孩子們在門牌號為x（不妨設1≤x≤17，x∈R）的地方聚會，住在9號的小孩到聚會地點所走的路程為y，請寫出函數y=?（x）的解析式；
②設孩子們在門牌號為x，（不妨設1≤x≤17，x∈R）的地方聚會，5個小孩到聚會地點所走的總路程為Y，請寫出函數Y=F（x）的解析式，并畫出函數Y=F（x）的圖象簡圖；請你根據圖象，幫助這些孩子在街道上確定一個使他們所走的總路程最小的最佳聚會地點X₀．

Answer 1

分析：①根據題意結合絕對值表示距離的幾何意義，只須利用絕對值|x-9|來表示住在9號的小孩到聚會地點所走的路程為y即可；
②分別利用絕對值寫出5個小孩到聚會地點所走的路程，再相加即得5個小孩到聚會地點所走的總路程：Y=|x-3|+|x-5|+|x-7|+|x-9|+|x-15|畫出其圖象，觀察圖象求出其最低點的橫坐標即可．

解答：解：①根據題意得：
y=|x-9|…（3分）
②Y=|x-3|+|x-5|+|x-7|+|x-9|+|x-15|…（8分）
圖象（如圖）．                     …（12分）
由圖易見x=7時，函數值Y最小，即：X₀=7                         …（14分）

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的圖象、函數解析式的求解及常用方法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．