Question

已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若集合A∩B中有且只有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，利用集合A⊆B，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）利用條件集合A∩B中有且只有3個(gè)整數(shù)，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）因?yàn)锳={x|（x+1）（x-5）≤0}={x|-1≤x≤5}，因?yàn)閙＞0，所以B≠∅．
所以要使A⊆B，則有

1+m≥5 1-m≤-1

，即

m≥4 m≥2

，即m≥4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍[4，+∞）．
（2）因?yàn)锳={x|-1≤x≤5}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．則集合B的區(qū)間長(zhǎng)度為1+m-（1-m）=2m．
所以集合A∩B中有且只有3個(gè)整數(shù)，則有2m＜4，即m＜2．此時(shí)1+m＜3．
①若2≤1+m＜3，要使集合A∩B中有且只有3個(gè)整數(shù)，此時(shí)三個(gè)整數(shù)為0，1，2，所以滿足-1＜1-m≤0，
即

2≤1+m＜3 -1＜1-m≤0

，解得

1≤m＜2 1≤m＜2

，所以此時(shí)1≤m＜2．
②若1≤1+m＜2，要使集合A∩B中有且只有3個(gè)整數(shù)，此時(shí)三個(gè)整數(shù)為-1，0，1，所以滿足1-m≤-1，
即

1≤1+m＜2 1-m≤-1

，解得

0≤m＜1 m≥2

，所以m無解．
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用集合關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍，將條件正確的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解決本題的關(guān)鍵．