【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），過點C（﹣4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點，若直線AB經過拋物線y2=2px的焦點，△CAB的面積為24，則以直線AB為準線的拋物線標準方程是（ ）
A.y2=4x
B.y2=﹣4x
C.y2=8x
D.y2=﹣8x
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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設PA=1，AD=2．
（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ 
，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（ ）
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16 
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， 
，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．
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【題目】如圖，點F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點，點A是拋物線上的定點，且 
=（2，0），點B，C是拋物線上的動點，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ． 
（I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，點D是點B，C處切線的交點，記△BCD的面積為S，證明S為定值．
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【題目】已知PC⊥平面ABC，AC=2 
，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°． 點D是線段AB上靠近B的四等分點，PE∥CB，PC∥EB．
（Ⅰ）證明：直線AB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若F為線段AC上靠近C的四等分點，求平面PDF與平面CBD所成銳二面角的正切值．
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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．
x（個） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（百萬元） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程 
；
（2）假設該公司在A區獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為z=y﹣0.05x2﹣1.4，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大？
（參考公式： ，其中 
）
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