Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，G為BB₁的中點，則點G到平面A₁BCD₁的距離為（　　）

• A．2

  2

• B．2
• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：過B₁在平面AA₁B₁B內作B₁H⊥A₁B，根據線面垂直的判定與性質，證出B₁H⊥平面A₁BCD₁，可得B₁到平面A₁BCD₁的距離B₁H=

1

2

×4

2

=2

2

，G為BB₁的中點，點G到平面A₁BCD₁的距離等于B₁到平面A₁BCD₁的距離的一半．

解答：解：∵B₁B∩平面A₁BCD₁=B，G為BB₁的中點，點G到平面A₁BCD₁的距離等于B₁到平面A₁BCD₁的距離的一半．
過B₁在平面AA₁B₁B內作B₁H⊥A₁B，則H為A₁B中點．又因為D₁A₁⊥平面AA₁B₁B，所以D₁A₁⊥B₁H，D₁A₁∩A₁B=A₁B，∴B₁H⊥平面A₁BCD₁，
正方體棱長為4，所以B₁H=

1

2

×4

2

=2

2

，點G到平面A₁BCD₁的距離為

2

．
故選C

點評：本題考查在正方體中證明線面垂直，并求點到平面的距離．著重考查了正方體的性質、線面垂直的判定與性質和點面距離求法等知識，屬于中檔題．