Question

已知正數x，y滿足

1

x

+

9

y

=1，則x+y的取值范圍為

[16，+∞）

．

Answer 1

分析：根據

1

x

+

9

y

=1可將x+y轉化成（x+y）（

1

x

+

9

y

），然后利用基本不等式即可求出最小值，注意等號成立的條件，求出所求．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1，
∴x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

y

x

+

9x

y

≥16
當x+y最小值時，x=4，y=12，
故答案為：[16，+∞）

點評：本題考查了基本不等式，注意條件“一正，二定，三相等”，屬于基礎題．