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投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數字記為α,又A={x|x2+αx+3=1,x∈R},n(A)表示集合A的元素個數,則n(A)=4的概率為(  )
分析:n(A)表示的是集合A的元素個數,從{1,2,3,4,5,6}中將任意一個數代入方程,二次方程的解最多只有兩個,那n(A)=4為不可能事件,而在二次方程中滿足△<0時方程無解,此時α=1,2,所以骰子向上的面上的數字是1或2時集合A無元素.
解答:解:設投出的骰子正面向上的數字α使方程x2+αx+3=1,x∈R無解為事件B,二次方程的解最多只有兩個,那n(A)=4為不可能事件,而在二次方程中滿足△<0時方程無解,此時α=1,2,所以骰子向上的面上的數字是1或2時集合A無元素.則由題意知:p(n(A))=p(B)=
2
6
=
1
3

故選D.
點評:本題考查概率的性質和應用,解題時要認真審題,研究對象是由有限個元素構成的集合時,把所有對象一一列舉出來,再對其一一進行研究,注意列舉法的合理運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年河北省高三下學期二調考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數字記為,又(A)表示集合的元素個數,A={|2 ++3=1,∈R},則(A)=4的概率為(    )

 A.    B.       c.    D.

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數字記為α,又A={x|x2+αx+3=1,x∈R},n(A)表示集合A的元素個數,則n(A)=4的概率為(  )
A.
1
6
B.
1
2
C.
2
3
D.
1
3

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省聊城市東阿縣曹植培訓學校高三(下)2月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數字記為α,又A={x|x2+αx+3=1,x∈R},n(A)表示集合A的元素個數,則n(A)=4的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2012年河北省衡水中學高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

投擲一枚正方體骰子(六個面上分別標有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數字記為α,又A={x|x2+αx+3=1,x∈R},n(A)表示集合A的元素個數,則n(A)=4的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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