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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點，設(shè)AA1＝2，求三棱錐F－A1ED1的體積．

解：如圖，連接AE，容易證明AE⊥D1F.

又∵A1D1⊥AE，

∴AE⊥平面A1FD1.

∵A1D1∥AD，A1D1∥平面ABCD，

設(shè)平面A1FD1∩平面ABCD＝FG，

則A1D1∥FG且G為AB的中點，

∴AE⊥平面A1GFD1，AE⊥A1G，

設(shè)垂足為點H，則EH即為點E到平面A1FD1的距離，

∵A1A＝2，∴AE＝，AH＝，∴EH＝.

又∵S△A1FD1＝S▱A1GFD1＝，

∴VF－A1ED1＝××＝1，

故三棱錐F－A1ED1的體積為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，則A1B與D1E所成角的余弦值為（　　）
A、
5
10
B、
10
10
C、
5
5
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB與平面A1BC1所成角的正弦值為（　　）
A、
6
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（四川卷）解析版（文） 題型：解答題

 

在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.

（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小；  

 

 

 

 

 

 

 

 

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