已知關于x的方程 $數學公式$ 有三個不同的實數解，則實數k的取值范圍是________．

k＞0或 $\text{[math]}$
分析：此題必有一根為0，利用變量分離得到 $\text{[math]}$ ，再利用數形結合的思想得出方程有兩個不等的實根時K的范圍．
解答：

解：由題意得： $\text{[math]}$ ，
利用導函數得到原函數的單調性，找到極值點，
當x∈（0，+∞），y'=3x²+6x=0，解得x=0或-2
當x∈（0，+∞）時，y'＞0
當x∈（-∞，0），y'=-3x²-6x=0，解得x=0或-2
當x∈（-∞，-2）時，y'＜0，當x∈（-2，0）時，y'＞0
∴x=-2處取極小值
畫出等式右邊函數的草圖知 $\text{[math]}$ ；
即K得范圍為 $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及此題關鍵在于利用導函數畫出函數草圖，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實數時，方程總有實數根；
（2）若關于x的二次函數y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱．
①求這個二次函數的解析式；
②已知一次函數y₂=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數y₃=ax²+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≥y₃≥y₂均成立．求二次函數y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程

|x|

x+3

=kx3有三個不同的實數解，則實數k的取值范圍是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程|x²-2x-3|-a=0，該方程實數解的個數有如下判斷：
①若該方程沒有實數根，則a＜-4
②若a=0，則該方程恰有兩個實數解
③該方程不可能有三個不同的實數根
④若該方程恰有三個不同的實數解，則a=4
⑤若該方程恰有四個不同的實數解，則0＜a＜4
其中正確判斷的序號是

②④⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）已知關于x的方程

x2+

，其中

、

都是非零向量，且

、

不共線，則該方程的解的情況是（　　）

A．至多有一個解

B．至少有一個解

C．至多有兩個解

D．可能有無數個解

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已知關于x的方程 $數學公式$ 有三個不同的實數解，則實數k的取值范圍是________．