Question

已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點，O為原點．

（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點，且與圓O交于A、B兩點，且，求直線l的方程；

（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）或．

【解析】

試題分析：解（Ⅰ）左焦點坐標為，設直線l的方程為．

由得，圓心O到直線l的距離，

又，∴，解得，．∴ 直線l的方程為．

（Ⅱ）設，．

由得．

由，得…（※），且．

由重心恰好在圓上，得，

即，即．

∴ ，化簡得，代入（※）得．

又．

由, 得,∴，

∴ ，得m的取值范圍為或．

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：解決的關鍵是根據直線與圓錐曲線的位置關系，聯立方程組來結合韋達定理來得到，屬于基礎題。