Question

某地今年年初有居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半．當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm²的舊住房，又知該地區人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？
下列數據供學生計算時參考：

Answer 1

解：（1）過1年住房總面積為1.1a﹣x（m²）
過2年住房總面積為1.1（1.1a﹣x）﹣x=1.12a﹣1.1x﹣x（m²）
過3年住房總面積為1.1（1.12a﹣1.1x﹣x）﹣x=1.13a﹣1.12x﹣1.1x﹣x（m²）
…過10年住房總面積為1.110a﹣1.19x﹣1.18x﹣…﹣1.1x﹣x=1.110a﹣x=2.6a﹣16x
設今年人口數為m，
∵該地區人口年增長率為4.9‰，
∴10年后人口數為m（1+4.9‰）¹⁰=1.05m
由題意，10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番
∴=2a 
 解得（m²）
（2）∵居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半，
每年應拆除的舊住房面積m²，
∴拆除所有需要拆除的舊住房所需要時間為年