Question

如圖，已知A，B，C是表面積為48π的球面上的點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則二面角O-AB-C的大小為(    )

A．            B．             C．arccos             D．arccos

Answer 1

答案：D

【解析】如下圖所示，分別取AB，BC邊的中點M，N，連接OM，MN，ON，

∵△ABC中∠ABC=60°，且AB=2，BC=4，

∴AB⊥AC，且BC為小圓的直徑，且ON⊥平面ABC，

∴NM⊥AB，ON⊥AB，即得／OMN就是二面角O-AB-C的平面角．

又由球面的表面積為48π=4π×OB²，可解得球半徑OB=，

∴MN=AC=，

OM=，

∴cos∠OMN=，

即得∠OMN=arccos．