Question

某森林出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘100 m²的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防員前去，在火災發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 m²，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀1 m²森林損失費為60元，問應該派多少消防員前去救火，才能使總損失最少？

Answer 1

【答案】分析：將實際問題轉化成數(shù)學最值問題，利用基本不等式求最值或利用導數(shù)求最值
解答：解：設派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則
t==，
y=滅火材料、勞務津貼+車輛、器械、裝備費+森林損失費
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x•+100x+30000+
方法一：y=1250•+100（x-2+2）+30000+
=31450+100（x-2）+
≥31450+2=36450，
當且僅當100（x-2）=，
即x=27時，y有最小值36450．
答：應該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元、
方法二：y′=+100-=100-，
令100-=0，
解得x=27或x=-23（舍）
當x＜27時y′＜0，當x＞27時y′＞0，
∴x=27時，y取最小值，最小值為36450元，
答：應該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
點評：①本題考查閱讀理解的能力
②利用基本不等式求最值湊定值的能力
③利用導數(shù)求最值的能力