Question

已知z＝3＋ai，且|z－2|＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：利用模的定義，從兩個(gè)已知條件中消去z． 　　∵z＝3＋ai(a∈R)， 　　由|z－2|＜2，得|3＋ai－2|＜2， 　　即|1＋ai|＜2， 　　∴＜2， 　　解之－＜a＜． 　　解法二：利用復(fù)數(shù)的幾何意義．由條件|z－2|＜2可知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，在以(2，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，如圖由z＝3＋ai可知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在直線x＝3上，所以線段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z的集合． 　　由圖知：－＜a＜．