Question

（幾何證明選講選做題）
已知PA、PB是圓O的切線，切點為A、B，若△PAB是邊長為1的等邊三角形，則圓O的半徑r=

3

3

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，如圖所示，連接OA，利用切線的性質得到AO垂直于AP，根據切線長定理得到PA=PB，PO為角平分線，根據三角形APB為等邊三角形，得出∠APO=30°，在直角三角形AOP中，利用銳角三角定義求出AO的長，即為圓的半徑r．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示，連接OA，可得出AP⊥OA，
∵PA，PB分別為圓O的切線，
∴PA=PB，PO平分∠APB，
∵△APB為等邊三角形，
∴∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB=30°，PA=PB=AB=1，
在Rt△APO中，

AO

AP

=tan∠APO，
則AO=APtan30°=

3

3

，即圓的半徑r=

3

3

．
故答案為：

3

3

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：切線長定理，等邊三角形的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握切線長定理是解本題的關鍵．