Question

設集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*，記f（n）為同時滿足下列條件的集合A的個數：
①A⊆P_n；
②若x∈A，則2x∉A；
③若x∈CpnA，則2x∉CpnA．
則f（4）=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由已知中關于f（n）的定義，我們分1∈A和1∉A兩種情況進行討論，分別確定滿足條件的A的個數，最后綜合討論結果，可得結論．

解答：解：當n=4時，P₄={1，2，3，4}，
若1∈A，則2∉A，則2∈CpnA，則4∉CpnA，即4∈A，
此時A={1，4}或A={1，3，4}
若1∉A，1∈CpnA，2∉CpnA，則2∈A，則4∉A，
此時A={2}或A={2，3}
故滿足條件的集合A有4個
故選C

點評：本題考查的知識點是集合元素的確定，其中分類討論，確定能確定的元素，然后列舉滿足條件的集合A的個數是解答的關鍵．