Question

據《中國新聞網》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關注．為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統計的結果如下表：

	應該取消	應該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05．

（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（I）應在“無所謂”態度抽取720×=72人；

（Ⅱ）ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2．

【解析】

試題分析：（I）在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，由此可求得x，進而可求得 持“無所謂”態度的人數. 分層抽樣，實質上就是按比例抽樣，所以根據比例式即可得在“無所謂”態度中抽取的人數．（Ⅱ）由（I）知持“應該保留”態度的一共有180人，根據比例式即可得在所抽取的6人中，在校學生為=4人，社會人士為=2人.現將這6人平均分為兩組，注意這兩組編了號的，故共有種分法（若是所分兩組不編號，則有種分法）.因為在校學生共有4人，故ξ=1，2，3，由古典概型的概率公式得：P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，從而可得ξ的分布列及均值.

試題解析：（I）∵ 抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.05，

∴=0.05，解得x=60． 2分

∴持“無所謂”態度的人數共有3600-2100-120-600-60=720． 4分

∴應在“無所謂”態度抽取720×=72人． 6分

（Ⅱ）由（I）知持“應該保留”態度的一共有180人，

∴在所抽取的6人中，在校學生為=4人，社會人士為=2人，

于是第一組在校學生人數ξ=1，2，3， 8分

P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，

即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

10分

∴Eξ=1×+2×+3×=2． 12分

考點：1、分層抽樣；2、離散型隨機變量的分布列及數學期望.