Question

在標準正態分布中我們常設P（X＜x₀）=Φ（x₀），根據標準正態曲線的對稱性有性質：P（X＞x₀）=1-Φ（x₀）．若X～N（μ，σ²），記P（X＜x₀）=F（x₀）=Φ(

x0-μ

σ

)．
某中學高考數學成績近似地服從正態分布N（100，100），求此校數學成績在120分以上的考生占總人數的百分比．（Φ（2）≈0.977）

Answer 1

分析：用X表示此中學數學高考成績，則X～N（100，10²），根據X～N（μ，σ²），要求的P（X＞120）=1-P（X≤120）=1-Φ(

120-100

10

)，解出要求的概率，得到結果．

解答：解：∵用X表示此中學數學高考成績，則X～N（100，10²），
P（X＞x₀）=1-Φ（x₀）．
X～N（μ，σ²），記P（X＜x₀）=F（x₀）=Φ(

x0-μ

σ

)．
∴P（X＞120）=1-P（X≤120）=1-Φ(

120-100

10

)≈0.023．
∴120分以上的考生人數為1000×0.023=23．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個計算題但是運算量比較小，注意解題過程中應用題目中所給的公式．