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（2012•韶關二模）函數f(x)=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)（x∈R）是（　�。�
分析：利用二倍角的余弦將f(x)=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)轉化為f（x）=sin2x即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=cos2(x-
π
4
)-cos2(x+
π
4
)
=
1+cos(2x-
π
2
)
2
-
1+cos(2x+
π
2
)
2

=
sin2x
2
-
-sin2x
2

=sin2x．
∴T=
2π
2
=π，
又f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），
∴f（x）=sin2x為奇函數．
∴f（x）=sin2x為周期為π的奇函數．
故選A．
點評：本題考查二倍角的余弦，考查三角函數的奇偶性與周期性及其求法，將f（x）化為f（x）=sin2x是關鍵，突出化歸思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）數列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數列{an}通項公式；
（2）若bn=(
13
)an+n，求{bn}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）已知A是單位圓上的點，且點A在第二象限，點B是此圓與x軸正半軸的交點，記∠AOB=α，若點A的縱坐標為
3
5
．則sinα=
3
5
3
5
；tan（π-2α）=
24
7
24
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）已知R是實數集，M={x|x2-2x＞0}，N是函數y=
x
的定義域，則N∩CRM=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）定義符號函數sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1（x）+
sgn( x-
1
2
)+1 
2
•f2（x），x∈[0，1]，若f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），則f（x）的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=θ，用θ的三角函數表示三角形△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．

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