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已知f（x）是實數集R上的奇函數，且在（0，+∞）上單調遞增，若f（
12
）=0，三角形的一個銳角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（　　）
分析：根據所給條件作出f（x）的草圖，由圖象及A為三角形的銳角可求得cosA的范圍，進而得到A的范圍．
解答：解：據已知可作出滿足條件的函數f（x）的草圖，如下圖所示：
由圖象可知：當x＜-
1
2
或0＜x＜
1
2
時，f（x）＜0，
因為A為三角形的內角，所以0＜cosA＜
1
2
，解得
π
3
＜A＜
π
2
．
故選A．
點評：本題考查函數奇偶性、單調性及其應用，考查三角不等式的求解，有一定綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是實數集R上的函數，且對任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）是周期函數．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是實數集R上的函數，且對任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（1）求證：f（x）是周期函數；
（2）已知f（3）=2，求f（2 004）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是實數集R上的函數，且對任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）是周期函數．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省慶陽市鎮原縣平泉中學高三（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是實數集R上的奇函數，且在（0，+∞）上單調遞增，若f（）=0，三角形的一個銳角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

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