Question

將9人（含甲、乙）平均分成三組，且甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為

70

．（以數(shù)字作答）

Answer 1

分析：題目要求甲、乙分在同一組，要甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問(wèn)題，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，
∵要求甲、乙兩個(gè)人分在同一組，
∴甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，
剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問(wèn)題，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到
∴不同分組方法的種數(shù)為

C

1 7

•

C 3 6 C 3 3

A 2 2

=70．
故答案為：70．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合問(wèn)題及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素，本題是一個(gè)平均分組問(wèn)題，注意除去重復(fù)的部分．