Question

55⁵⁵+15除以8的余數是    ▲     ．

Answer 1

6

分析：把55⁵⁵等價轉化為（56-1）⁵⁵，其展開式是 ?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵，所以55⁵⁵除以8余數的余數是7，故55⁵⁵+15除以8余數就是22除以8的余數，由此能求出其結果．
解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵?56⁵⁵+ ?56⁵⁴?(-1)+ ?55⁵³?( -1)²+…+ ?56?(-1)⁵⁴+ ?(-1)⁵⁵，
∵展開式的前55項都能被8整除，
∴展開式的前55項的和能被8整除．
∵展開式的最后一項?(-1)⁵⁵=-1，
∴55⁵⁵除以8余數的余數是7，
∴55⁵⁵+15除以8余數就是22除以8的余數，
∵22÷8=2…6．
∴55⁵⁵+15除以8余數是6．
故答案為：6．